UKURAN KEMENCENGAN (skewness)
DAN KERUNCINGAN (kurtosis)

No	Kelas	Tepi kelas	X_i	F_i	Ci	Fi . Ci	Fi . Ci²	Fi . Ci³	Fi . Ci⁴
1	15-20	14,5-20,5	17,5	6	-3	-18	54	-162	486
2	21-26	20,5-26,5	23,5	14	-2	-28	56	-112	224
3	27-32	26,5-32,5	29,5	24	-1	-24	24	-24	24
4	33-38	32,5-38,5	35,5	25	0	0	0	0	0
5	39-44	38,5-44,5	41,5	10	1	10	10	10	10
6	45-50	44,5-50,5	47,5	7	2	14	28	56	112
7	51-56	50,5-56,5	53,5	4	3	12	36	108	324
				90		-34	208	-124	1180

Ukuran Nilai sentral

( X ) Rata-rata / Mean = 33,233

Rata rata ukur = 1,506

Rata rata harmonis = 30,827

(Mo) Modus / Mode = 32,875

Ukuran Letak

(Q1) Kuartil bawah / pertama = 27,125

(Q2) (Md) Kuartil tengah / Median = 32,74

(Q3) Kuartil atas / Terakhir = 38.14

(P10) Persentile 10 = 21,786

(P50) Persentile 50 = 42,86

(P90) Persentile 90 = 46,214

Range / jangkauan = 41

Ukuran Penyebaran

Range = 41

(KR) Koefisien range = 57,746 %

(QD) Deviasi Quartil / simpangan quartil = 5,508

Koefisien deviasi quartil = 16,887 % (ukuran penyebaran relatif)

(AD) Deviasi Rata rata / simpangan rata rata = 7,117

(QR) Koefisien deviasi rata rata = 21,415 % (ukuran penyebaran relatif)

Varians / Ragam = 78,062

Koefisian varians = 10,248 % (ukuran penyebaran relatif)

(SD) Deviasi standart / simpangan baku = 8,835

Nilai baku / Skor baku = 0.056


No	Kelas	Tepi kelas	X_i	F_i	X – X₁	(X – X₁)²	(X – Xi)³	(X – Xi)⁴
1	15-20	14,5-20,5	17,5	6	15,733	247.538	3894,594	61274,951
2	21-26	20,5-26,5	23,5	14	9,733	94,738	922,114	8975,247
3	27-32	26,5-32,5	29,5	24	3,733	13,938	52,034	194,262
4	33-38	32,5-38,5	35,5	25	2,267	5,138	11,646	26,397
5	39-44	38,5-44,5	41,5	10	8,267	68,338	564,926	4670,052
6	45-50	44,5-50,5	47,5	7	14,267	203,538	2903,806	41427,627
7	51-56	50,5-56,5	53,5	4	20,267	410,738	8324,286	168705,522
				90		1043,964	16.673,406	285.274,057

					Deviasi Rata rata	Varians (Deviasi Standart)²	Momen α3	Momen α4
No	Kelas	Tepi kelas	X_i	F_i	Fi (X – X₁₎	Fi (X – X₁)²	Fi (X – Xi)³	Fi (X – Xi)⁴
1	15-20	14,5-20,5	17,5	6	94,400	1485,227	23367,566	367649,709
2	21-26	20,5-26,5	23,5	14	136,267	1326,329	12909,601	125653,452
3	27-32	26,5-32,5	29,5	24	89,600	334,507	1248,825	4662,280
4	33-38	32,5-38,5	35,5	25	56,667	128,444	291,141	659,919
5	39-44	38,5-44,5	41,5	10	82,667	683,378	5649,256	46700,519
6	45-50	44,5-50,5	47,5	7	99,867	1424,764	20326,639	289993,389
7	51-56	50,5-56,5	53,5	4	81,067	1642,951	33297,143	674822,088
				90	640,533	7025,600	97090,171	1510141,355

Ukuran kemiringan kurva Pearson
K = Rata rata - Modus
K = 33,233 - 32,875 = 0,358

Koefisien atau Derajat Kemiringan Modus Pearson TK

= (Rata rata - Modus) / Standar Deviasi

= 0,385 / 8,835 = 0,0405

Koefisien atau Derajat Kemiringan Median Pearson TK

= ( (Rata rata - Modus) x 3 ) / Standar Deviasi

= ( 0,385 x 3 ) / 8,835 = 0,1675

Jika
K = 0 kurva memiliki bentuk simetris;
K > 0 Rata rata terletak di sebelah kanan Modus / Distribusi positif
K < 0 Rata rata terletak di sebelah kiri Modus / Distribusi negative

Ukuran kemencengan kurva Bowley
K = (Quartil 1 + Quartil 3) – 2 (Quartil 2)
K = (27,125 + 38,14) – 2(32,74) = 65,265 – 65,48 = - 0,215

Koefisien atau derajat kemiringan Quartil Bowley TK

Koefisien atau derajat kemiringan Persentil TK

Koefisien kemiringan Momen α3 Untuk data Tunggal

Koefisien kemiringan Momen α3 Untuk data Kelompok

Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai α3 > ± 0,50 adalah distribusi yang sangat menceng

Koefisien kemiringan Momen α4 Untuk data Tunggal

Koefisien kemiringan Momen α4 Untuk data Kelompok

α4 < 3, maka distribusinya pletikurtik
α4 > 3, maka distribusinya leptokurtik
α4 = 3, maka distribusinya mesokurtik

Koefisien keruncingan Momen persentil K (kappa)

K < 0,263 maka distribusinya platikurtik (kurva agak datar)
K = 0,263 maka distribusinya mesokurtik (puncak tidak begitu runcing)
K > 0,263 maka distribusinya leptokurtic (kurva sangat runcing)

Download Materi Ukuran Kemencengan dan Keruncingan